研究概述

SAC305（Sn-3.0Ag-0.5Cu）無鉛焊料因其優(yōu)異的潤濕性、可靠的力學性能和抗疲勞性能，已成為電子封裝領(lǐng)域替代含鉛焊料的材料。隨著電子設(shè)備向微型化和輕量化方向發(fā)展，焊點的尺寸不斷減小，在運輸和服役過程中承受的熱循環(huán)載荷、振動、沖擊等復雜載荷導致其易于發(fā)生疲勞失效。在非對稱循環(huán)載荷下，焊點會產(chǎn)生塑性應(yīng)變持續(xù)累積的"棘輪效應(yīng)"，加速材料失效，嚴重影響電子封裝的可靠性。傳統(tǒng)的統(tǒng)一黏塑性本構(gòu)模型基于結(jié)構(gòu)均勻性假設(shè)，僅能描述棘輪安定行為，無法模擬材料從穩(wěn)態(tài)到加速失效的全壽命過程。因此，考慮材料內(nèi)部微裂紋和微缺陷演化的損傷耦合本構(gòu)模型對于準確預測焊料壽命至關(guān)重要。

針對上述問題，天津大學化工學院陳剛、王宇燕、李鵬、崔云、施守文、楊靜、許維玲、林強等人在Mechanics of Materials期刊（2022年第171卷）發(fā)表了題為"Constitutive and damage model for the whole-life uniaxial ratcheting behavior of SAC305"的研究論文。該研究通過系統(tǒng)的單軸棘輪實驗，建立了基于連續(xù)損傷力學的非線性損傷耦合本構(gòu)模型，以描述SAC305焊料在不同加載條件下的全壽命棘輪行為。損傷變量從循環(huán)加載過程中卸載段的彈性模量退化中提取，損傷演化基于損傷耗散勢推導，并通過歸一化壽命和塑性應(yīng)變能密度進行修正，使模型能夠準確描述不同加載條件下的損傷演化。該研究為電子封裝焊料在復雜服役環(huán)境下的壽命預測和完整性評估提供了重要的理論基礎(chǔ)和方法支撐。

實驗方法與核心發(fā)現(xiàn)

研究采用商業(yè)SAC305合金（Sn-3.0Ag-0.5Cu），試樣在0.85倍熔點溫度下熱處理3小時后隨爐冷卻，并在室溫下時效超過20天以確保力學性能均勻性。實驗在微型電磁力疲勞測試系統(tǒng)上進行，配合數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（DIC）測量應(yīng)變值，系統(tǒng)研究了應(yīng)力加載速率、平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值對SAC305焊料棘輪行為的影響。共設(shè)計了9組不同加載條件的實驗（應(yīng)力速率2~200 MPa/s、平均應(yīng)力8~22 MPa、應(yīng)力幅值6~22 MPa），涵蓋了拉-拉和拉-壓兩種棘輪加載模式?；诮y(tǒng)一蠕變-塑性本構(gòu)框架，建立了考慮屈服面半徑為零的率相關(guān)本構(gòu)模型，并引入連續(xù)損傷力學中的非線性損傷演化律，通過彈性模量退化定義損傷變量D，最終利用MATLAB擬合實驗數(shù)據(jù)確定了模型參數(shù)。

圖1 試樣幾何形狀（單位：mm）

本構(gòu)模型框架基于von Mises屈服準則，由于SAC305焊料無明顯彈性階段，其屈服面半徑定義為0?？倯?yīng)變率分解為彈性應(yīng)變率和黏塑性應(yīng)變率兩部分，其中彈性部分遵循Hooke定律，黏塑性部分由流動法則定義。背應(yīng)力分解為短程和長程兩部分，分別采用不同的演化方程描述。引入損傷變量D后，有效應(yīng)力概念被應(yīng)用于修正屈服函數(shù)、彈性本構(gòu)關(guān)系、流動法則和背應(yīng)力演化方程，構(gòu)成完整的損傷耦合本構(gòu)模型。損傷變量的定義基于卸載彈性模量的退化：D = (E? - E_eff)/E?，其中E?為初始彈性模量，E_eff為各循環(huán)的有效彈性模量。損傷演化律由連續(xù)損傷力學的損傷耗散勢推導，并結(jié)合歸一化壽命進行修正以簡化損傷演化方程。

圖2 SAC305焊料在不同應(yīng)力加載速率下的棘輪響應(yīng)（σ? = 8 MPa，σ? = 20 MPa，σ? = 200/20/2 MPa/s）

圖3 不同平均應(yīng)力下的棘輪響應(yīng)（σ? = 20 MPa/s，σ? = 8 MPa，σ? = 22/20/18 MPa）

圖4 不同應(yīng)力幅值下的棘輪響應(yīng)：(a) σ? = 20 MPa, σ? = 10/8/6 MPa；(b) σ? = 8 MPa, σ? = 22/20 MPa

主要發(fā)現(xiàn)如下：

1. 應(yīng)力加載速率對棘輪行為的影響

SAC305焊料的棘輪響應(yīng)對應(yīng)力加載速率具有顯著的率相關(guān)性。隨著應(yīng)力加載速率增大（2→20→200 MPa/s），棘輪應(yīng)變累積速率逐漸減小，疲勞壽命顯著增加（60→1336→29647周次）。棘輪應(yīng)變累積曲線可分為三個階段：初始瞬態(tài)累積階段、棘輪應(yīng)變率穩(wěn)態(tài)階段和棘輪應(yīng)變率加速階段。在較高加載速率下可觀察到明顯的初始瞬態(tài)階段，而低速率下該階段不明顯。SAC305焊料的大部分壽命處于棘輪應(yīng)變率穩(wěn)態(tài)階段。在加速階段，微裂紋的產(chǎn)生促進了棘輪應(yīng)變的持續(xù)累積，最終導致斷裂失效。率相關(guān)性與位錯微結(jié)構(gòu)、晶粒尺寸和界面連接強度密切相關(guān)：較高加載速率意味著更快的位錯積累速率，阻礙進一步塑性變形；較低加載速率下位錯積累密度小，材料有一定程度的回復和再結(jié)晶，增大了棘輪應(yīng)變。

2. 平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值對棘輪行為的影響

平均應(yīng)力的增大使棘輪累積的第一階段更加明顯，棘輪累積速率增大，經(jīng)過較少循環(huán)周次后即發(fā)生斷裂失效。應(yīng)力幅值對拉-拉和拉-壓兩種棘輪模式的響應(yīng)均很敏感。隨著應(yīng)力幅值增大，棘輪累積速率增大，棘輪壽命減小。在拉-壓模式下（σ? = 8 MPa，σ? = 22/20 MPa），盡管平均應(yīng)力較小，但由于較大的應(yīng)力幅值導致每個循環(huán)中塑性變形較大，棘輪應(yīng)變?nèi)匀伙@著累積。

3. 基于彈性模量退化的損傷變量定義

本研究創(chuàng)新性地從循環(huán)加載過程中卸載段的彈性模量退化中提取損傷變量D。初始損傷值D?設(shè)為0，臨界損傷值Dcr取所有加載條件下的平均值0.49，與先前研究中微裂紋開始聚合形成宏觀裂紋的Dcr = 0.5相吻合。損傷演化律由連續(xù)損傷力學的損傷耗散勢推導得到：D = D? + (Dcr - D?){1 - [1 - ln(Nnorm/Nnorm_th)/ln(Nnorm_cr/Nnorm_th)]^α}，其中Nnorm為歸一化壽命，Nnorm_th和Nnorm_cr分別為損傷起始和材料失效時的歸一化壽命值，α為損傷指數(shù)。歸一化壽命的引入簡化了不同加載條件下?lián)p傷演化律的比較，提高了計算效率。

圖5 偏應(yīng)力空間中應(yīng)力組成示意圖：(a) 屈服應(yīng)力σ? ≠ 0；(b) 屈服應(yīng)力σ? = 0

圖6 不同加載條件下SAC305焊料損傷變量的實驗值與模型擬合曲線（實驗編號a~i）

4. 塑性應(yīng)變能密度修正損傷指數(shù)

不同加載條件下?lián)p傷指數(shù)α存在差異，但與首周循環(huán)的塑性應(yīng)變能密度w之間存在冪律關(guān)系：α = A·w^B，其中A = 0.23604，B = 0.21966，回歸決定系數(shù)R2 = 0.93。較大的α意味著每個循環(huán)中更大的損傷值和更高的材料失效傾向。該方法通過能量法修正損傷演化參數(shù)，提供了一種新的損傷評估方法，能夠區(qū)分不同加載條件下?lián)p傷演化的速度。能量法具有溫度無關(guān)性和加載路徑積分的優(yōu)勢，適合解決熱-力疲勞問題。

圖7 損傷指數(shù)α與塑性應(yīng)變能密度w的冪律擬合關(guān)系

5. 損傷耦合本構(gòu)模型的全壽命棘輪模擬

損傷耦合本構(gòu)模型能夠準確描述SAC305焊料在不同應(yīng)力加載速率、平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值下的全壽命棘輪行為。與不考慮損傷的模型相比，損傷耦合模型可以模擬棘輪應(yīng)變的穩(wěn)態(tài)上升趨勢和加速階段，而無損傷模型僅表現(xiàn)為"棘輪安定"和小幅棘輪累積，無法描述加速失效階段。盡管在棘輪應(yīng)變率加速階段的預測值略低于實驗值，但模型能夠準確捕捉從穩(wěn)態(tài)階段到加速階段的拐點，這對于焊料壽命預測具有重要意義。由于SAC305焊料的大部分壽命處于穩(wěn)態(tài)階段，穩(wěn)態(tài)階段的持續(xù)時間被采用作為失效判據(jù)。模型同時能夠模擬拉-拉和拉-壓兩種形式的棘輪響應(yīng)。

圖8 損傷耦合模型與無損傷模型的模擬結(jié)果對比（σ? = 20 MPa，σ? = 8 MPa，σ? = 2 MPa/s）

圖9 不同應(yīng)力下SAC305焊料棘輪行為的應(yīng)力加載速率實驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比

圖10 不同應(yīng)力下SAC305焊料棘輪行為的平均應(yīng)力實驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比

圖11 不同應(yīng)力下SAC305焊料棘輪行為的應(yīng)力幅值實驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比

結(jié)論與工程啟示

該研究建立了損傷耦合本構(gòu)模型來預測SAC305焊料在室溫下的全壽命棘輪行為，通過不同加載速率、平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值的系統(tǒng)實驗驗證了模型的有效性。主要結(jié)論包括：

（1）損傷變量通過各循環(huán)卸載彈性模量的演化來表征。損傷演化律經(jīng)歸一化壽命修正，并引入塑性應(yīng)變能密度項，該改進損傷模型能夠模擬不同加載條件下?lián)p傷變量的演化規(guī)律。

（2）不同加載條件下?lián)p傷演化的速度可通過首周循環(huán)的塑性應(yīng)變能密度來區(qū)分，為損傷評估提供了一種新的能量方法。該方法具有溫度無關(guān)性和加載路徑積分的優(yōu)勢。

（3）SAC305焊料的棘輪累積與應(yīng)力加載速率、平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值密切相關(guān)。損傷耦合本構(gòu)模型能夠成功捕捉焊料棘輪行為對應(yīng)力加載速率、平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值變化的敏感性，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。

工程啟示方面，該研究提出的基于彈性模量退化提取損傷變量并結(jié)合塑性應(yīng)變能密度修正的方法，為電子封裝焊料的可靠性評估提供了一條實用路徑。穩(wěn)態(tài)階段到加速階段的拐點作為壽命預測判據(jù)，具有較高的工程應(yīng)用價值。然而，該模型目前僅適用于單軸加載條件，對多軸加載的適用性有待進一步驗證。此外，能量法的溫度無關(guān)性特征使其有潛力拓展至熱-力耦合疲勞問題的分析，這對于電子封裝焊料在復雜溫度場下的壽命評估具有重要意義。該方法框架也可推廣至其他材料的損傷演化研究，為蠕變-棘輪-疲勞交互作用的探索提供了有效手段。